Понятие эффективности управления капиталом

Оценка эффективности управления капиталом начинается с построения графика, на котором кривая изменения собственного капитала трейдера (инвестора) сравнивается с benchmark (рыночным эталоном). В качестве benchmark обычно используют либо фондовый индекс того рынка, на котором осуществляются торговые операции, либо доходность отдельной акции. Последнее применяется наиболее часто в том случае, если осуществляются спекулятивные операции по одному инструменту с целью обыграть рынок.

Пример

На рисунке ниже представлено изменение доходности собственного капитала трейдера (инвестора) и benchmark (эталона, отражающего состояние фондового рынка). Учитывая, что доходность на капитал инвестора составила только 15%, а benchmark вырос на 40%, можно ли сказать, что в данном случае инвестор управлял своим капиталом хуже benchmark или нет?

Рис. График «доходность-во-времени»

Ответ: Нет, нельзя, потому что трейдер (инвестор) торговал с заметно меньшим риском.

Вопрос в том, как количественно измерять уровень риска? В общем случае концепция риска – это волатильность (изменчивость) графика «доходность-во-времени». Считается, чем она меньше, тем меньше риск. Говоря об управлении капиталом инвестора, обычно риск измеряют следующими показателями:

1. Максимальная просадка. Это наибольшая разница между локальным максимумом и локальным минимумом на графике «доходность-во-времени».
2. VAR. Value-At-Risk – это так называемая предварительная оценка максимальной просадки с некоторой доверительной вероятностью. Например, если значение VAR за 1 месяц составляет 10% с доверительной вероятностью 0,95, то это означает 5%-ную вероятность того, что максимальная просадка капитала за 1 месяц составит более 10%. Обычно VAR считается предварительно, на основе оценочных данных, а максимальная просадка – постфактум.
3. Среднеквадратическое отклонение доходности (СКО). Статистический показатель. Может считаться на основе и оценочных, и статистических данных. Приблизительно характеризует среднее отклонение показателя от среднего значения за некоторый период времени. Например, СКО доходности на капитал инвестора равное 2% в день означает, что в среднем капитал инвестора изменяется от своей средней доходности на 2% в день каждый день. Соответственно, чем больше СКО, тем больше риск.

Пример: Расчет максимальной просадки

Для приведенного ниже графика доходности на собственный капитал (акции, портфеля) необходимо рассчитать значение максимальной просадки.

Шаг 1. Выделяем все значительные локальные минимумы и максимумы.

Шаг 2. Считаем просадку для каждого из выбранных случаев.

Шаг 3. Выбираем максимальную величину просадки из рассчитанных вариантов.

Ответ: для приведенного графика максимальная просадка равна 17%.

Пример: Расчет VAR

Для того чтобы рассчитать VAR, нам необходима статистика по доходности на собственный капитал (акции, портфеля) в численном виде.

Шаг 1. Определяем, за какой период мы хотим рассчитать VAR (1 день, 1 неделя, 1 месяц и т.п.)

Шаг 2. Выбираем уровень доверительной вероятности. Например – 0,95.

Шаг 3. Считаем доходность от инвестирования за выбранный промежуток времени.

Шаг 4. Сортируем полученный ряд доходности по возрастанию.

Шаг 5. Каждому элементу ряда присваиваем порядковый номер начиная с единицы (1, 2, 3 и т.п.), последний элемент ряда имеет порядковый номер N.

Шаг 6. Для каждого элемента ряда рассчитываем величину: порядковый номер ряда делить на N, таким образом новый полученный ряд начинается с 1/N и заканчивается 1.

Шаг 7. В этом новом ряду ищем элемент ряда, наиболее близкий к величине 1 – уровень доверительной вероятности (для доверительной вероятности 0,95 оказывается 0,05=1-0,95, т.е. 5%). Соответствующий этому номеру элемент ряда доходности является искомым VAR.

Шаг 8. Интерпретируем VAR. Значение доходности равное 0,956 означает VAR = 3,4% т.е. (1-0,956)*100. Значит, с вероятностью 0,95 наши максимальные убытки не превысят 3,4% за рассматриваемый период времени.

Пример: Расчет СКО

Шаг 1. Определяем, за какой период мы хотим рассчитать СКО (1 день, 1 неделя, 1 месяц и т.п.).

Шаг 2. Считаем доходность от инвестирования за выбранный промежуток времени.

Шаг 3. В Excel выбираем функцию «стандотклон()», в качестве параметров которой выделяем весь исходный ряд доходности. Жмем «Ок».

Шаг 4. Получаем и интерпретируем значение CКО. Например, СКО равное 0,025 означает, что среднее отклонение доходности акции от своего среднего значения составило 2,5% за рассматриваемый период времени.

Теперь с учетом принятого риска на капитал для оценки эффективности управления капиталом необходимо представить график «доходность-во-времени» в плоскости «доходность-риск». Получаем следующую картину.

Рис. Плоскость «доходность-риск»

В случае если инвестор принял на свой капитал меньшие риски, чем бенчмарк, и заработал большую доходность – он однозначно управлял капиталом лучше (эффективнее) бенчмарк.

В случае если инвестор принял на свой капитал большие риски, чем бенчмарк, и заработал меньшую доходность – однозначно управлял капиталом хуже бенчмарк.

В случаях, когда принятые риски на капитал меньше и доходность меньше, либо принятые риски на капитал больше и доходность больше,  нельзя сказать однозначно об эффективности управления капиталом. Именно эта ситуация представлена на рисунке выше: более низкая доходность на капитал инвестора компенсировалась более низкими, чем у бенчмарк, рисками.

В таком случае, чтобы оценить эффективность управления капиталом, необходимо сравнить доходность-риск на капитал инвесторас некоторым эталоном в плоскости «доходность-риск». В качестве такого эталона обычно используется т.н. линия СML.

Что такое линия СML и как ее рассчитать – об этом в следующем раздел